4个人抓阄游戏

4个人抓阄游戏

4个人抓到奖品的概率是相同的。理由如下：

第一个人：第一个人抓到奖品的概率：2/4=50%

第二个人：

假如第一个人抓到了奖品，剩下三个阉，里面还有一个奖品，第二个人抓到的概率是1/3

假如第一个人没抓到奖品，剩下三个阉，里面还有两个奖品，第二个人抓到的概率是2/3

加到一起，第二个人抓到奖品的概率为：50％×1/3+(1-50%)×2/3=1/2

第三个人，第四个人：

假如第一个人抓到奖品，第二个人也抓到奖品，第三个人抓到奖品的概率为0，第四人抓到奖品的概率为0

假如第一个人抓到奖品(1/2)，第二个人没抓到奖品(1-1/3)，剩下两个阉，里面还有一个奖品，第三个人、第四人抓到的概率均为1/2

假如第一个人没抓到奖品(1/2)，第二个人抓到奖品(2/3)，剩下两个阉，里面还有一个奖品，第三个人、第四人抓到的概率均为1/2

假如第一个人没抓到奖品(1/2)，第二个人没抓到奖品(1-2/3)，剩下两个阉，里面还有两个奖品，第三个人、第四人抓到的概率均为100%

故第三人、第四人抓到奖品的概率：

0+1/2 *(1-1/3)*1/2+1/2*2/3*1/2+1/2*(1-2/3)*100%=1/2