如何证明余弦定理？

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如何证明余弦定理？

任意做三角形ABC,记BC=a,AC=b,AB=c,BC所对角为α,过B做BD⊥AC交AC于点D

则有两个直角三角形Rt△ABD与Rt△BDC

BD=csinα,AD=ccosα,CD=b-ccosα

由勾股定理,BD^2+CD^2=BC^2

(csinα)^2+(b-ccosα)^2=b^2-2bccosα+c^2[(sinα)^2+(cosα)^2]=b^2-2bccosα+c^2=a^2

即证余弦定理a^2=b^2+c^2-2bccosα

同理可证余弦定理其他式子

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